【考研常识】考研数学:这些高数重难点你需要了解!

作者: 时间:2019-03-07 点击数:

相信大家都已经完成了数学第一轮的基础复习,接下来我们要针对重点进行复习啦!

考研数学是考研所有科目中较难的科目,而高数则是考研数学的重点。

所以,今天我们就来看看高数重难点吧!


一、极限部分

极限是高等数学的基石,这部分的内容每年必考,但是大家在复习的过程中要有所侧重。

对于极限而言,虽然考试大纲上的要求是理解极限的概念,但是这个概念在考试中是不重要的,出题次数非常少。

极限的概念太复杂,想完全理解掌握,必然要花费很多时间,得不偿失,所以凡是涉及到极限概念的部分,可以直接略过!

极限的计算,我们复习极限的重中之重,基本每年都会考10分左右。

所以对于计算极限的几种方法,大家一定要掌握,特别是等价无穷小替换、洛必达法则和泰勒公式。

泰勒公式可以说是求极限问题的“万能公式”,大家一定要熟练掌握。

极限的应用也是比较重要的,它主要是后续概念的基础,比如连续、导数、渐近线等,只要后面的内容掌握了,极限的应用也就不成问题。

 

二、导数部分

对于导数,重点复习概念、计算和应用这三部分。

大家在理解导数的概念时,可以结合它的几何意义—切线的斜率,不要去死记硬背公式。

导数的计算,也是每年必考的题目。不过大家只需要掌握几种常考的题型

 

(1)复合函数求导    
(2)积分上限函数求导    
(3)多元函数求偏导    

 

导数的计算题目是比较简单的,对于这部分题目,大家最好拿下全部分数。

导数的应用是这部分考试的重中之重,几乎每年都会考一道解答题。

大家要特别关注的是求切线和法线、函数单调性的判定(尤其是不等式的证明)、函数极值、最值的求法、拐点和凹凸性的判定,数一和数二的同学这部分还需要记住曲率的计算公式。


三、积分部分

对于积分,重点复习概念、计算和应用。

对于概念,要记住定积分的基本思想:

分割、近似、求和、取极限,这也是在应用部分“微元法”的基本思想。

计算部分,要会计算各种类型函数的积分,特别是二重积分,这对于数二和数三的同学是非常重要的一个考点,当然数一的同学也是需要关注的。

对于二重积分,大家要掌握直角坐标和极坐标两种计算方法:

(1)对于直角坐标,大家要掌握积分次序是改变;

(2)对于极坐标,大家要会去定限;同事还要掌握这两种方法的转化。

数一的同学对于三重积分要足够的重视,这部分内容是每年考试的重难点考点。

定积分的应用是每年考试的常考内容,数一、数二、数三都要掌握的是求平面图形的面积、简单旋转体的体积;

数一和数二的同学还要会计算曲线的弧长、旋转曲面的侧面积、质心等内容。

 

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